檢驗一個數 能否被11整除....
檢驗一個數能否被11整除，可將奇數位(第一、三、...)的數子加起來，然後減掉剩下的數字加起來，如果能被11整除，那麼原來的數也能被11整除，否則就不能，為什麼？
問: 檢驗一個數能否被 11 整除, 可將奇數位 ( 第一, 三, ... ) 的數字加起來,然後減掉 剩下的數字加起來, 如果能被 11 整除, 那麼原來的數也能被 11 整除, 否則就不能. 為什麼? 解: 設此任意數為 a * 10n ＋ b * 10n-1 ＋ ... ＋ x * 102 ＋ y * 10 ＋ z a * 10n ＋ b * 10n-1 ＋ ... ＋ x * 102 ＋ y * 10 ＋ z = a * ( 10n – 1 ) ＋ a ＋ b * ( 10n-1 ＋ 1 ) - b ＋ .... ＋ x * ( 102 – 1 ) ＋ x ＋ y * ( 10 – 1 ) – y ＋ z = 999....9999a ＋ a ＋ 100....0001b – b ＋ .... ＋ 99x ＋ x ＋ 11y – y ＋ z = 11 * ( 90....09a ＋ 90...9091 b ＋ .... ＋ 9x ＋ y ) ＋ ( a – b ＋ .... ＋ x – y ＋ z ) = 11 * ( 90....09a ＋ 90...9091b ＋ .... ＋ 9x ＋ y ) ＋ [( a ＋ .... ＋ x ＋ z ) - ( b ＋ .... ＋ y )] 若 "奇位數和" ( a ＋ .... ＋ x ＋ z ) 減掉 "偶位數和" ( b ＋ …. ＋ y ) 是 11 的倍數或 0 也就是說 ( a ＋ .... ＋ x ＋ z ) - ( b ＋ ... ＋ y ) = 11N ( N 為整數 ) 帶入原式 11 * ( 90....09a ＋ 90...9091b ＋ .... ＋ 9x ＋ y ) ＋ [( a ＋ .... ＋ x ＋ z ) - ( b ＋ .... ＋ y )] = 11 * ( 90....09a ＋ 90...9091b ＋ .... ＋ 9x ＋ y ) ＋ 11N = 11 * ( 90....09a ＋ 90...9091b ＋ .... ＋ 9x ＋ y ＋ N ) 得證: 任何數 "奇位數和" 和 "偶位數和" 相差是 11 的倍數或 0, 此數就為 11 的倍數. 若不是 11 的倍數或 0 的話, 此數就不為 11 的倍數.
到下面的網址看看吧??http://*****
以上文章來自奇摩知識家，如有侵犯請留言告知
https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061231000016KK01175